Кључна разлика: Аксиом и теорема су тврдње које се најчешће користе у математици или физици. Аксиом је изјава која је прихваћена као истинита. То не мора бити доказано. Теорема, с друге стране, је изјава која је доказана истина.
Према Дицтионари.цом, аксиом је дефинисан као:
- Само-очигледна истина која не захтева доказ.
- Универзално прихваћени принцип или правило.
- Логика, математика. Приједлог који се претпоставља без доказа ради проучавања посљедица које из њега произлазе.
У суштини, аксиоми су претпоставке које се не морају доказати. Они су опште прихваћени као истинити, или зато што немају контрадикцију или зато што ми очигледно знамо да је то истина. Реч аксиом је изведен из грчке речи која означава "оно што се сматра достојним или прикладним" или "оно што се само похваљује као очигледно". Аксиом се понекад може користити као заменљив са постулатом или претпоставком.
Теорему, с друге стране, треба доказати. Дицтионари.цом дефинише теорему као:
- Математика. Теоретска претпоставка, изјава или формула која утјеловљује нешто што се може доказати из других тврдњи или формула.
- Правило или закон, посебно израз који се изражава једнаџбом или формулом.
- Логика. Приједлог који се може извести из премиса или претпоставки система.
- Идеја, вјеровање, метода или изјава опћенито прихваћена као истинита или вриједна без доказа.
Теорема је тврдња која је доказана тестирањем или прорачуном. То се може доказати на основу теорема, које су претходно доказане или на основу аксиома. Теореме су састављене из два дела: хипотеза и закључака.
