Кључна разлика: Парабола је конична секција која се ствара када равнина реже конусну површину паралелно са страном конуса. Хипербола се ствара када равнина реже конусну површину паралелно са осом.

Парабола и хипербола су две различите речи, секције и једначине које се користе у математици за описивање два различита дела конуса. Они су различити по облику, величини и различитим другим факторима, укључујући и формуле које се користе за израчунавање. Да бисмо их разумели, прво ћемо разумети конус и различите конике.

Конусни пресек је крива која се добија када се раван сече са конусом на различите начине. Резови који се добијају из пресека су елипса, круг, парабола и хипербола. Према аналитичкој геометрији, коника је дефинисана као „равна алгебарска крива степена 2.“ Популарна дефиниција коничне секције укључује тачку фокуса, директну линију и ексцентричност. Очекује се да ће тачка фокуса и линеарне линије бити у фиксном оброку у конусу. Однос је познат као ексцентричност конике. Ексцентричност елипсе, парабола и хиперболе се разликују; елипсе имају ексцентричност мању од 1, параболе имају ексцентричност која је једнака 1 и хиперболе имају ексцентричност већу од 1. Најранији познати рад на конусним одељцима може се датиирати у четврти век пне Менаецхмус, који је открио пут да реши проблем удвостручења коцке употребом параболе.

Парабола је конусна секција која се ствара када се равнина пресијеца са конусом. Параболае или параболе обликују 'од пресека десне кружне конусне површине и равни паралелне са правом правом на тој површини.' Други начин на који се ствара парабола је када локус тачака на равни који су еквидистантни од фокуса и дирецтрик креира параболу. У алгебри се параболе обично користе у графиконима квадратних функција, користећи формулу и = к ^ 2.

Линија која раздваја параболу кроз средину је позната као осе симетрије; ова линија је такође окомита на дирецтрик и пролази кроз фокус. Тачке које се налазе на оси симетрије које се укрштају у параболу називају се "врх". Удаљеност између врха и фокуса је позната као 'жижна даљина'. Параболе се могу отворити у оба смјера, укључујући горе, доље, десно или лијево. Главна одлика парабола је да су све исте, само различите величине. Могу се репозиционирати и прилагодити точно како би одговарали било којој другој параболи. Параболе се користе у различитим применама као што су рефлектори аутомобила, дизајн балистичких ракета, итд. Они такође играју важну улогу у физици, инжењерству, математици, итд.

Хиперболе су глатка кривуља која се јавља када се равнина сијече са конусом паралелним са и оси која ствара рез дуж стране конуса. Хипербола је дефинисана њеним геометријским својствима или једнаџбама за које је постављено решење. Термин 'хипербола' је изведен из грчке речи која значи “претерано бачена” или “претјерана”. Вјерује се да је тај израз сковао Аполоније Перга, који је увелике придонио проучавању конусних дијелова.

Познато је да хипербола има гране које су зрцалне слике једна другој и подсећају на две бесконачне лукове. Тачке на две гране које су најближе једна другој називају се врховима. Линија која повезује врхове позната је као попречна оса или главна оса, што одговара великом пречнику елипсе. Средина трансверзалне осе је позната као центар хиперболе. Једнаџба хиперболе се записује као к2 / а2- и2 / б2 = 1. Хипербола се користи у различитим применама у данашњем свету, укључујући путању коју прати сенка врха сунчаног сата, облик отворене орбите; користи се као лук у многим изграђеним зградама, као једнаџбе из математике и геометрије, физике итд.

Хиперболе и параболе су обје отворене кривуље, што значи да не завршавају и трају неограничено до бесконачности, нешто што елипсе и кругови не могу учинити.